Bilangan Fibonacci

12/11/2013 07:08

Bilangan Fibonacci

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

F(n)= \begin{cases} 0, & \mbox{jika }n=0; \\ 1, & \mbox{jika }n=1; \\ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{jika tidak.} \end{cases}

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)

dengan

  • Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
  • x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0.

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut rasio emas yang nilainya mendekati 1,618.

Back